Le Bac de A à Z

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Programmes du Bac : Série ES - Mathématiques

1 - Analyse

  • Langage de la continuité
  • Limites : opérations, composition, comparaison
  • Primitives d’une fonction sur un intervalle
  • Définition
  • Théorème : “deux primitives d’une fonction sur un intervalle diffèrent d’une constante”
  • Fonctions logarithme népérien et exponentielle
  • Propriétés caractéristiques
  • Dérivée
  • Comportement asymptotique
  • Représentation graphique
  • Définition de ab (a>0 et b réel)
  • Fonctions : x → ax
  • Croissances comparées
  • Composition des fonctions
  • Dérivation de la composée de deux fonctions
  • Formule ( (u))’ = ’(u)u’

2 - Calcul intégral

  • Aire sous la courbe représentative d’une fonction positive
  • Définition de l’intégrale à partir d’une primitive de la fonction
  • Valeur moyenne d’une fonction sur un intervalle
  • Propriétés de l’intégrale : linéarité, positivité, ordre, relation de Chasles

3 - Statistique et probabilités

  • Nuage de points associé à une série statistique à deux variables numériques
  • Point moyen
  • Ajustement affine par moindres carrés
  • Simulation
  • Conditionnement et indépendance
  • Conditionnement par un événement de probabilité non nulle puis indépendance de deux événements
  • Formule des probabilités totales
  • Modélisation d’expériences indépendantes
  • Cas de la répétition d’expériences identiques et indépendantes
  • Lois de probabilités discrètes
  • Espérance et variance d’une loi numérique
  • Expériences et lois de Bernoulli

Enseignement de spécialité

1 - Résolution de problèmes à l’aide de graphes

Résolution de problèmes conduisant à la modélisation d’une situation par un graphe orienté ou non, éventuellement étiqueté ou pondéré et dont la solution est associée :

  • au coloriage d’un graphe
  • à la recherche du nombre chromatique
  • à l’existence d’une chaîne ou d’un cycle eulérien
  • à la recherche d’une plus courte chaîne d’un graphe pondéré ou non
  • à la caractérisation des mots reconnus par un graphe étiqueté et, réciproquement, à la construction d’un graphe étiqueté reconnaissant une famille de mots
  • à la recherche d’un état stable d’un graphe probabiliste à 2 ou 3 sommets

Vocabulaire élémentaire des graphes :

Sommets, sommets adjacents, arêtes, degré d’un sommet, ordre d’un graphe, chaîne, longueur d’une chaîne, graphe complet, distance entre deux sommets, diamètre, sous-graphe stable, graphe connexe, nombre chromatique, chaîne eulérienne, matrice associée à un graphe, matrice de transition pour un graphe pondéré par des probabilités.

Résultats élémentaires sur les graphes :

  • lien entre la somme des degrés des sommets et le nombres d’arêtes d’un graphe
  • conditions d’existence de chaînes et cycles eulériens
  • exemples de convergence pour des graphes probabilistes à deux sommets, pondérés par des probabilités

2 - Compléments sur les suites

  • Suites monotones, majorées, minorées, bornées
  • Suites convergentes
  • Exemples de suites vérifiant une relation de récurrence du type un+1 = a un + b
  • Exemples de suites vérifiant une relation de récurrence du type un+2 = a un+1 + b un

3 - Géométrie dans l’espace

  • Exemples de problèmes mettant en jeu des équations de plans ou de droites de l’espace
  • Représentation et lecture de courbes de niveau
  • Exemples d’optimisation de fonctions à deux variables sous contrainte linéaire